オプション・プレミアムの価格決定メカニズム
オプション・プレミアムの価格決定メカニズム
プレミアムを決める公式で最もよく知られている
一般的なモデルは、「ブラック・ショールズ モデル」
と呼ばれるものであります。
「ブラック・ショールズ モデル」 (Black Scholes Model)は、
1973年にFisher BlackとMyron Scholesが考案した >
オプション・プレミアムの計算モデルです。
現在でもプレミアムの理論値を算出する際に、広く活用されています。
「ブラック・ショールズ モデル」の詳細を説明しますと
専門書が必要となりますので、ここでは、誰にでもわかるように
ごく簡単な説明にとどめてみます。
オプション取引の実践家にとっては厳密なプレミアム決定の方程式は
必要なく、基本的なメカニズムさえ知っていれば良いかと思われます。
まず、知らなければならないのはプレミアムを決める以下の重要な５要素です。
（１）原市場価格
（２）権利行使価格
（３）残存日数
（４）ボラティリティ
（５）金利（配当）等
ここに挙げた中で（５）の金利や配当は短期において大きく
変化するものではないので基本的に無視してもいいです。
例えば今、日経２２５先物株価指数が、13,000円とします。
このとき、２００８年１１月限（残存日数３０日）権利行使価格の
13,000コールのプレミアムが200円であったとします。
また、このときのＩＶ（インプライド・ボラティリティ）は、
１９％だったとします。
このとき、次ついて考えてみみましょう。
@ほかの条件が一定のとき、株価が13,000円から14,000円以上へと
上昇した場合のプレミアム（＝プレミアム）はどうなるか？
→株価が上昇するとコールのプレミアム（＝プレミアム）は上がる。
Aほかの条件が一定のとき、株価が13,000円から12,000円以下へと
下落した場合のプレミアムはどうなるか？
→株価が下落するとコールのプレミアムは下がる。
Bほかの条件が一定で日数が経過したとき、プレミアムはどうなるか？
→日数が経過するとコールのプレミアムは下がる。
Cほかの条件が一定でＩＶが上昇したとき、プレミアムはどうなるか？
→ＩＶが上昇するとコールのプレミアムは上がる。
Dほかの条件が一定でＩＶが減少したとき、プレミアムはどうなるか？
→ＩＶが下落するとコールのプレミアムは下がる
さて、プットの場合はどうでしょうか。
上記と同じ条件で、日経２２５先物株価指数の権利行使価格13,000円
プットのプレミアムが、200円であったとします。
また、このときのＩＶは２０％であったとしますと・・・。
@ほかの条件が一定のとき、株価が13,000円から
14,000円以上へと 上昇した場合のプレミアムはどうなるか？
→株価が上昇するとプットのプレミアムは下がる
Aほかの条件が一定のとき、株価が13,000円から12,000円以下へと
下落した場合のプレミアムはどうなるか？
→株価が下落するとプットのプレミアムは上がる。
Bほかの条件が一定で日数が経過したとき、プレミアムがどうなるか？
→日数が経過するとプットのプレミアムは下がる。
Cほかの条件が一定でＩＶが上昇したとき、プレミフプムはどうなるか？
→ＩＶが上昇するとプットのプレミアムは上がる
Dほかの条件が一定でＩＶが減少したとき、プレミアムはどうなるか？
→ＩＶが下落するとプットのプレミアムは下がる。
B〜Cはコールと同じで、@とAについてはコールと逆になる。
以上は、株価指数オプションを例に挙げて説明しましたが、
ここで述ことはいかなる原市場（株式、債券、通貨、商品先物）に
ても同じことが言えます。
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ＩＴＭ（イン・ザ・マネー）
オプションを取引するにあたって避けては、 通れないキーワードがあります。
それが、ＩＴＭ（イン・ザ・マネー）と ＯＴＭ（アウト・オブ・ザ・マネー）と ＡＴＭ（アット・ザ・マネー）です。
この３つは、
原市場の価格と権利行使価格との関係を示しています。
この
「ＩＴＭ＆ＯＴＭ＆ＡＴＭ＝原市場の価格と権利行使価格と
の関係」は、
デルタに影響を与えるだけでなく、オプションのリスク管理や
売買戦略を立てるうえでもとても重要な要素になります。
このページでは、ＩＴＭを見て行きましょう。
ＩＴＭとは、権利行使で得た原市場のポジションを
同時に
反対売買することによって利益を手にできる状態のものです。
つまり・・・。
コールの場合は権利行使価格が原市場の
価格水準より小さいもの、プットの場合は、
権利行使価格が原市場の価格水準より大きいものを指します。
例えば、銘柄Ａの現在の株価を１３５００円とします。
ここで、１３０００コールを権利行使すると
株価１３５００円の銘柄Ａを１枚１３０００円で購入できます。
このとき、購入と同時に銘柄Ａを現在の株価１３５００円で売却しますと、
（１３５００円−１３０００円＝５００円）になりまして、
５００円の利益を上げることができるようになります。
つまり、このときの１３０００コールはＩＴＭということになります。
更に、もうひとつ、例を挙げましょう。
例えば、銘柄Ｂの現在の株価を１３５００円とします。
ここで、１４０００プットを権利行使すると
株価１３５００円の銘柄Ｂを１枚１４０００円で売却できます。
そして、売却と同時に銘柄Ｂを現在の株価１３５００円で
買い戻して、同銘柄の株式を持っていませんので
空売りポジションを持つものとします。
１４０００円で売ったものをそれよりも安い値の
１３５００円で買いますので、
（１４０００円−１３５００円＝５００円）になりまして、
５００円の利益を上げることができますので
このときの１４０００プットは、ＩＴＭとなります。
日経225オプションの大切な概念ですので、
もう一度、ポイントとしてまとめておきましょう。
＊ＰＯＩＮＴ
■コールの場合は権利行使価格が原市場の価格水準よ
り小さいものが、ＩＴＭになる。
（反対売買で利益になる→現在の価格よりも安い値段で買える。
例えば、１３０００円のものを１４０００円買えるなど）
■プットの場合は権利行使価格が原市場の価格水準よ
り大きいものが、ＩＴＭになる。
（反対売買で利益になる→現在の価格よりも安い値段で売れる。
例えば、１３０００円のものを１４０００円で売れるなど）
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オプションの本質
さて、今まで、オプションとは？、 プレミアムとは？ と
説明をすすめてきましたが、
オプションを本当に知るには、この説明だけでは不充分です。
なぜなら、これらのことは、
オプションの本質ではなくて、オプションの定義なのです。
オプションの根幹をなしていますのは、「確率統計論」なのです。
オプションは、「将来、どう変動するかわからない相場」を
確率統計論で、「将来、どう変動するか」
つまり、「今後１年のうちに上下にどれだけ動く可能性があるか」
を求めているといえます。
その「今後１年のうちに上下にどれだけ動く可能性があるか」を
知るために、数字の散らばりの度合いを測るモノサシであります、
標準偏差を使います。
この標準偏差（シグマ）は、
オプションにおけるボラティリティなのです。
ボラティリティを知ることにより、
「今後１年のうちに上下にどれだけ動く可能性があるか」を
見極めることが出来るようになります。
ボラティリティに関しましては、以下のことを覚えておきましょう。
●ボラティリティは一定の範囲内を往来しています
●ボラティリティが高いときにはプレミアムが上がり、
ボラティリティが低いときにはプレミアムが下がります
●標準偏差が、大きいとボラティリティが高く、
標準偏差が、小さいとボラティリティが低くなります
●ボラティリティはリスクを測るモノサシにも使われます
ボラティリティを利用して
利益を得ようとすることは比較的簡単であると思われます。
なぜなら、
「ボラティリティを知ることで今後１年間のうちで
上下にどれだけ動くのかが把握できる」からです。
下図のグラフは、正規分布
（Normal Distribution）を表わしています。
これは３を平均値として１シグマが２の左右対称のグラフです。
これが、基本中の基本なのです。
実際のオプションの世界では、
このようなきれいな正規分布にはなりませんが、大切な考え方です。
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