オプション・プレミアムの価格決定メカニズム



オプション・プレミアムの価格決定メカニズム

プレミアムを決める公式で最もよく知られている
一般的なモデルは、「ブラック・ショールズ モデル」
と呼ばれるものであります。

「ブラック・ショールズ モデル」 (Black Scholes Model)は、
1973年にFisher BlackとMyron Scholesが考案した >
オプション・プレミアムの計算モデルです。

現在でもプレミアムの理論値を算出する際に、広く活用されています。

 

「ブラック・ショールズ モデル」の詳細を説明しますと
専門書が必要となりますので、ここでは、誰にでもわかるように
ごく簡単な説明にとどめてみます。

オプション取引の実践家にとっては厳密なプレミアム決定の方程式は
必要なく、基本的なメカニズムさえ知っていれば良いかと思われます。

 

まず、
株価やモノの値段のように、オプション価格も需給関係によって決まります。

 

つまり、ある特定のオプションの買い手が、売り手より多くなると
プレミアムは増加し、売り手が買い手より多くなるとプレミアムは減少します。

 

しかし、これはオプションの世界では、第2義的といっていいでしょう。

 

むしろ、オプション価格を決める要素としては、
プレミアムを決める以下の要素がより重要なものとなります。

  重要な5要素です。


(1)原市場価格
(2)残存日数
(3)権利行使価格の位置(OTM・ITM・ATM)
(4)IV(インプライド・ボラティリティ=予想変動率)

(5)金利(配当)等

ここに挙げた中で(5)の金利や配当は短期において大きく
変化するものではないので基本的に無視してもいいです。

(1)は「日経225(日経平均)」の価格です。
   日経225の価格そのものが、
   日経225オプションの価格にも影響を与えます。  

(2)は、期日までの時間(期間)です。
   一般に、残存日数が短いほうがオプション価格は安くなります。

 

時間的価値

(3)の「権利行使価格の位置」は、簡単にいえば、原市場の価格水準より
   高いか安いか、ということです。

コールの場合、権利行使価格が原市場(日経225)の価格より、
低いものを「イン・ザ・マネー(ln The Money=ITM)」
高いものを「アウト・オブ・ザ・マネー」(Out Of The Money=OTM)
そして同値のものを「アット・ザ・マネー」(At The Money=ATM)」
といいます。

プットの場合は、権利行使価格が原市場より(日経225)
低いものが、「アウト・オブ・ザ・マネー」(Out Of The Money=OTM)
高いものが、「イン・ザ・マネー(ln The Money=ITM)」 そして同値のものを「アット・ザ・マネー」(At The Money=ATM)」
といいます。

(4)「IV(インプライド・ボラティリティ)」ですが、
    ボティリティは、直訳すると「変動」という意味です。

「ボラティリティ」(Volatility)の概念はオプション取引においては、
    とても重要です。

「ボラティリティ」は、2つの種類があります。

一つは「ヒストリカル・ボラティリティ(HV)」で、
原市場が実際に変動した価格の変動率を数値
(パーセンテージ表示、年率換算)で表わしたものです。

もう一つは、 「インプライド・ボラティリティ(IV)」です。
これは「予想変動率」ともいいますが、
金融界では英語名で呼ぶのが、一般的です。

あるい は略称でIV(アイ・ヴィー)と呼びます。

IVの方が、HVより重要です。

なぜIVのほうがHVより重要なのでしょうか。

  

それは、IVの上昇・下落がオプションプレミアムの
増加・減少に影響を与えるからです。

IVが高いとプレミアムは増加し、IVが低いとプレミアムは減少します。

例えば今、日経225先物株価指数が、13,000円とします。
このとき、2008年11月限(残存日数30日)権利行使価格の
13,000コールのプレミアムが200円であったとします。
また、このときのIV(インプライド・ボラティリティ)は、
19%だったとします。

このとき、次について考えてみみましょう。

@ほかの条件が一定のとき、株価が13,000円から14,000円以上へと
上昇した場合のプレミアム(=プレミアム)はどうなるか?

 →株価が上昇するとコールのプレミアム(=プレミアム)は上がる。

Aほかの条件が一定のとき、株価が13,000円から12,000円以下へと
下落した場合のプレミアムはどうなるか?

 →株価が下落するとコールのプレミアムは下がる。

Bほかの条件が一定で日数が経過したとき、プレミアムはどうなるか?

 →日数が経過するとコールのプレミアムは下がる。

Cほかの条件が一定でIVが上昇したとき、プレミアムはどうなるか?

 →IVが上昇するとコールのプレミアムは上がる。

Dほかの条件が一定でIVが減少したとき、プレミアムはどうなるか?

 →IVが下落するとコールのプレミアムは下がる

さて、プットの場合はどうでしょうか。
上記と同じ条件で、日経225先物株価指数の権利行使価格13,000円
プットのプレミアムが、200円であったとします。
また、このときのIVは20%であったとしますと・・・。

 

@ほかの条件が一定のとき、株価が13,000円から
14,000円以上へと 上昇した場合のプレミアムはどうなるか? 
 →株価が上昇するとプットのプレミアムは下がる  

Aほかの条件が一定のとき、株価が13,000円から12,000円以下へと  下落した場合のプレミアムはどうなるか?

 →株価が下落するとプットのプレミアムは上がる。

Bほかの条件が一定で日数が経過したとき、プレミアムがどうなるか?

 →日数が経過するとプットのプレミアムは下がる。

Cほかの条件が一定でIVが上昇したとき、プレミフプムはどうなるか?

 →IVが上昇するとプットのプレミアムは上がる

Dほかの条件が一定でIVが減少したとき、プレミアムはどうなるか?     
                       
 →IVが下落するとプットのプレミアムは下がる。

B〜Cはコールと同じで、@とAについてはコールと逆になる。

以上は、株価指数オプションを例に挙げて説明しましたが、
ここで述ことはいかなる原市場(株式、債券、通貨、商品先物)に
ても同じことが言えます。



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